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Lineare Gleichung

Nachhilfe in Mathematik und Rechnungswesen
Veröffentlicht von MSc. Claudia Degrassi in Gleichungen · 10 Januar 2022

Thema: Lineare Gleichung.

Was ist eine lineare Gleichung?   
Setzt man zwei Terme gleich, so entsteht eine Gleichung. Das charakteristische Merkmal der linearen Gleichung ist, dass die Unbekannte nur in erster Potenz vorkommt, also „hoch eins“, das im Normalfall nicht angeschrieben wird.
Beispiele:
s = v ∙ t          oder     (4x - 5) ∙ 3 = -5  
37,40 = a ∙ 2   oder     x = (5 - 2) ∙ 0,5

Die allgemeine Definition zur linearen Gleichung lautet:  
a ∙ x + b = 0          a, b ∊ ℝ     und        a ≠ 0  


Die Lösungen einer lineare Gleichung  
Wird eine Gleichung gelöst, so gibt es drei verschiedene Lösungen.

1. Lösungsmöglichkeit:
Die Variable, die zu berechnen ist, erhält einen Wert.  
z.B.:   37,40 = a ∙ 2
         a = 18,7
Das bedeutet, die Gleichung hat eine Lösung und wir schreiben an: 𝕃 = { 18,7 }

2. Lösungsmöglichkeit  
Beim Versuch zum Lösen der Gleichung, entsteht eine falsche Aussage.  
z.B.:  3x + 3 = 3x + 8  
        0 = 5    f.A.
0 = 5 ist eine falsche Aussage ! Das bedeutet, dass es keine Lösung für die Variable „x“ gibt. Wir  schreiben an: 𝕃 = { }

3. Lösungsmöglichkeit:  
Beim Versuch zum Lösen der Gleichung, entsteht eine wahre Aussage.  
z.B.:   3x + 3 = 3x + 3  
         0 = 0    w.A.
0 = 0 ist eine wahre Aussage! Das bedeutet, dass alle Zahlen für die Variable „x“ als Lösung  eingesetzt werden dürfen. Wir schreiben an: 𝕃 = ℝ

Merke: Lineare Gleichungen haben eine, keine
oder unendliche viele Lösungen.


Bewegungsaufgaben  
Frage dich zuerst: Bewegen sich die Fahrzeugen oder Menschen aufeinander zu oder bewegen  sie sich gemeinsam in dieselbe Richtung.  

Worin besteht der Unterschied?  
  • Bewegen sich die Fahrzeuge aufeinander zu, so ist die Entfernung gleich der Summe der
       beiden Einzelstrecken bis zum Treffpunkt.  
  • Bewegen sich die beiden Fahrzeuge hintereinander her, bis eines den anderen einholt, so sind
      die beiden Strecken der Fahrzeuge gleich.    




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