• Natürliche Zahlen: ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, …}

Hinweis: Manchmal wird die Null aus der Zahlenmenge der natürlichen Zahlen ausgeschlossen. ℕ* = {1, 2, 3, 4, … }

• Ganze Zahlen: ℤ = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

• Rationale Zahlen: ℚ = {-½; ⅓ ; 0,666…; 2,25; …}

Hinweis: Rationale Zahlen kann man als Bruch schreiben und sind periodische oder endliche Dezimalzahlen.

• Irrationale Zahlen: 𝕀 = {√2; 𝒆; π, …}

Hinweis: Irrationale Zahlen sind unendliche nicht periodische Dezimalzahlen.

• Reelle Zahlen: ℝ = ℚ ⋃ 𝕀

Hinweis: Die reellen Zahlen bestehen aus den rationalen Zahlen und den irrationalen Zahlen.

• Komplexe Zahlen: ℂ

Hinweis: Die komplexen Zahlen beinhalten nicht nur alle reellen Zahlen, sondern auch die imaginären Zahlen. z.B.: -i

• Variable: Eine Variable ist eine Unbekannte. Traditionell gesehen verwenden wir in der Mathematik meist Kleinbuchstaben, die als Platzhalter für beispielsweise eine Zahl dienen kann oder einen mathematischen Ausdruck wie einen Term. z.B.: a, b, x, y, …

• Term: Ein Term steht für einen sinnvollen mathematischen Ausdruck, der mit Zahlen, Variablen, Rechenzeichen und Klammern verbunden werden kann. z.B.: 2a + b Achtung: Wird der Term zur Probe beispielsweise in eine Gleichung eingesetzt, so muss dieser Term oft in eine Klammer gesetzt werden!Man unterscheidet:

👉 Monom = eingliedriger Term, z.B. 7b

👉 Binom = zweigliedriger Term, z.B. 7b - 4

👉 Polynom = mehrgliedriger Term, z.B. 7b - 4 + 6c

Sobald man beispielsweise mit einer Flächenformel rechnet, handelt es sich hierbei um ein Rechnen mit Termen. Terme können mit den vier Grundrechnungsarten verbunden werden, aber man kann auch gemeinsame Faktoren herausheben.

• Gleichung: Eine Gleichung ist eine mathematische Aussage. Dabei werden zwei Terme gleichgesetzt. z.B.: 5 = a·b     oder    3 = 5x + 2

• Gleichungssystem: Ein Gleichungssystem besteht aus mehreren/verschiedenen Gleichungen und Variablen.

• Ungleichung: Der Unterschied zwischen einer Gleichung und einer Ungleichung liegt an der Verwendung eines Relationszeichens. Eine Gleichung wird mit einem „=“ verbunden, eine Ungleichung hingegen mit einem der folgenden Relationszeichen: < („kleiner als“), > („größer als“), ≤ („kleiner oder gleich“), ≥ („größer oder gleich“)
z.B.: 3x ≥ 6 ➔ x ≥ 2 ➔ alle Zahlen die 2 oder größer als 2 sind, sorgen für eine wahre Aussage der Ungleichung. Probe für x = 5:    3∙5 ≥ 6     ➔ 15 ≥ 6   w.A.
Achtung! Bei Multiplikation oder Division durch eine negative Zahl ändert sich das Relationszeichen! z.B.: (-3)x ≥ 6 ➔ x ≤ -2 ➔ alle Zahlen die -2 oder kleiner als -2 sind, sorgen für eine wahre Aussage der Ungleichung. Probe für x = -4:    (-3)∙(-4) ≥ 6     ➔ 12 ≥ 6   w.A.

• Äquivalenz: Spricht man von einer Äquivalenz, so meint man die Gleichwertigkeit mehrerer mathematischer Aussagen. Werden z.B. beide Seiten einer Gleichung mit derselben Zahl addiert, so sprechen wir in der Mathematik von einer Äquivalenzumformung.Beispielsweise ist die Gleichung 2x = 5 äquivalent mit der Gleichung 4x = 10, da für die zweite Darstellung die erste Gleichung mit der Zahl 2 multipliziert wurde.

• Grundmenge 𝔾: Die Grundmenge bestimmte alle Ausdrücke (z.B. Zahlen), die grundsätzlich für die vorhandenen Variablen eingesetzt werden können. z.B.: 𝔾 = ℝ

• Definitionsmenge 𝔻: Die Definitionsmenge bestimmt jene Werte und Zahlen, für die eine Variable eingesetzt werden darf! Das bedeutet, die Definitionsmenge muss nicht deckungsgleich mit der Grundmenge sein. z.B. Die Grundmenge kann als 𝔾 = ℝ bestimmt werden, das bedeutet die Grundmenge 𝔾 beinhaltet alle reelle Zahlen, die Zahl Null ist ebenso eingeschlossen, aber bei einem Bruch der 1/x lautet darf für „x“ keine Null eingesetzt werden, da die Division durch Null unmöglich ist (es können nicht 10 Zuckerl auf 0 Kinder aufgeteilt werden). Eine Definitionsmenge muss also sinnvoll sein.z.B.: 𝔻 = ℝ \ { 0 } —> Man darf alle reellen Zahlen in die Gleichung oder Ungleichung einsetzen ohne (= backslash) der Zahl Null.

•  Lösungsmenge 𝕃: Die Lösungsmenge enthält jene Zahlen aus der Grund- bzw. Definitionsmenge, die beim Einsetzen in die Gleichung oder Ungleichung eine Aussage ergeben. Es können auch mehrere oder gar keine Zahlen in der Lösungsmenge enthalten sein. Es gibt 3 Fälle: z.B.

1. x²= 9     𝕃 = {-3, 3}, weil (-3) ² als auch 3² ergeben 9

2. Erhält man am Ende der Gleichung 2 = 2 so ist dies eine wahre Aussage und die Lösungsmenge ist 𝕃 = ℝ (oder welche Grundmenge zugrunde liegt)

3. Erhält man am Ende der Gleichung 0 = 2 so ist dies eine falsche Aussage und die Lösungsmenge ist leer —> 𝕃 = { }

All diese 3 Fälle können auch grafisch dargestellt und erklärt werden!