Wahrscheinlichkeit
Veröffentlicht von MSc. Claudia Degrassi in Wahrscheinlichkeit · Samstag 21 Jan 2023
Thema: Wahrscheinlichkeit.
Was ist ein Laplace Experiment?
Alle Ausgänge der Experimente und auch die Wiederholung eines Zufallsexperiments sollen gleich wahrscheinlich sein. Wenn nun alle Elementarereignisse gleich wahrscheinlich sind, gilt die Definition der Wahrscheinlichkeit nach Laplace.
Die Wahrscheinlichkeit nach Laplace ist gleich der Anzahl der günstigen Ereignisse dividiert durch die Anzahl aller möglichen Fälle.
Dazu ein Beispiel für ein Laplace Experiment:
Bei einem Spielwürfel sind alle möglich eintretenden Ereignisse sechs Fälle. Sie können bei einem Würfel eine Zahl zwischen 1 und 6 würfeln. Es gibt also sechs verschiedene mögliche Fälle. Der Ausgang des Experiments (= Anzahl der günstigen Fälle) ist dabei vom Zufall abhängig, wobei alle günstigen Fälle (= die Zahlen 1 bis 6) gleich wahrscheinlich eintreten können. Die Zahl „1“ wird gleich wahrscheinlich gewürfelt, wie die Zahl „4“ (vorausgesetzt der Würfel ist nicht manipuliert).
Würde beispielsweise eine Würfelseite beschwert werden, so wäre die Wahrscheinlichkeit jede Zahl zu werfen nicht mehr gleich groß. Dann wäre es kein Laplace Experiment mehr.
Was ist die Additionsregel und die Multiplikationsregel?
Die Additionsregel wird angewandt für Ereignisse, die sich einander ausschließen.
Die Multiplikationsregel wird angewandt für Ereignisse, die unabhängig voneinander sind.
Diese Erkenntnis lässt sich beispielsweise im Baumdiagramm anwenden.
Was ist ein Bernoulli-Experiment?
Ein Bernoulli-Experiment, ist ein Zufallsexperiment, bei dem es genau zwei mögliche
Versuchsausgänge mit den dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten gibt, die Wahrscheinlichkeit zum erfolgreichen Ausgang (p) oder die Wahrscheinlichkeit zu einem misslungenen Ausgang (Nicht- Erfolg q = 1 - p). Für ein Bernoulli-Experiment, bei dem die Zufallsvariable binomialverteilt ist, gilt:
Was ist ein Zufallsexperiment?
Was ist ein Binomialkoeffizient?
Was ist ein Binomialkoeffizient?
Ein Zufallsexperiment ist ein Experiment, bei dem die Wahrscheinlichkeit pro Ereignis unterschiedlich groß ist. Die Daten in einem Zufallsexperiment können binomial- oder normalverteilt sein.
Was ist eine Zufallsvariable?
Eine Zufallsvariable steht für ein Zufallsereignis, dem eine Zahl zugeordnet wird. Die Zufallsvariable wird meist mit „X“ betitelt. Die Zufallsvariable X kann also beispielsweise die Augensumme beim Würfeln sein, die Anzahl von „Kopf“ oder „Zahl“ beim Münzwurf, der Durchmesser einer Schraube, …
Man unterscheidet dabei zwischen einer diskrete Zufallsvariable, die nur ganze Zahlen annehmen kann und einer kontinuierlichen oder stetigen Zufallsvariable, die die reelle Zahlenmenge umfasst. Zufallsvariablen werden mit Großbuchstaben beschrieben.
Der Binomialkoeffizient gibt die Anzahl aller Möglichkeiten an, unter der Bedingung dass aus k Elementen n Elemente ausgewählt werden. Beim Binomialkoeffizienten ist die Auswahl der Objekte in beliebiger Reihenfolge möglich (Kombination), wobei jedes Element nur einmal
ausgewählt werden kann. Allgemein bedeutet das:
Aus 7 Schülern werden 5 Schüler für eine Stundenwiederholung ausgewählt. Die Reihenfolge ist dabei beliebig und ein ausgewählter Schüler kommt nur einmal zur Stundenwiederholung dran.